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By Heinz Antes

Das vorliegende Buch entstand aus Forschungsergebnissen, die der Verfasser grosstenteils im Rahmen des Teilprojekts "Das Schwingungsverhalten von Bauwerken bei Berucksichtigung von Kopplungen mit der Umgebung" des Sonderforschungs bereichs "Tragwerksdynamik" (SFB 151) erarbeitet hat, und die teilweise in Zeit schriften veroffentlicht oder auf internationalen Tagungen vorgetragen wurden. Es der Randelementmethode auf dynamische beschreibt Anwendungsmoglichkeiten Probleme, die im wesentlichen im Bereich des Erdbebeningenieurwesens auftreten. Es ist additionally in erster Linie fur Ingenieure gedacht, aber auch fur Mathematiker und Naturwissenschaftler in der Praxis und an Hochschulen interessant. In der ersten Halfte des Buches werden die physikalischen Grundlagen, die analytischen Transformationen und numerischen Approximationen erlautert, die schliesslich die Randelementprozeduren ergeben, mit deren Hilfe Anfangs-Rand wertprobleme der Elasto- bzw. der Fluiddynamik gelost werden konnen. Die zweite Halfte enthalt Anwendungsbeispiele, vorwiegend zur Wellenausbreitung im Boden und in kompressiblen Flussigkeiten. Es wird die Reaktion masseloser, flexibler und starrer Streifenfundamente bei beliebigen dynamischen Lastein wirkungen, z.B. bei einlaufenden Wellen, untersucht. Ein weiteres Gebiet ist das der Druckwellenausbreitung in Staubecken oder der Schallausbreitung in Luft. Schliesslich wird unter Berucksichtigung der dynamischen Kopplung von elastischen und akustischen Medien die dynamische Interaktion, z.B. am process Staudamm - Staubecken - Beckenboden behandelt. Durch die vorgestellten Beispiele wird deutlich, welche Vorteile die Anwendung der Methode der Randelemente gerade bl i Problemstellungen der Dynamik h

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1 ) + C a a. "" u). • a k a c Die darin auftretenden Differenzterme enthalten nur bei. = t a = t-r/c wie 1/R singuläre, also integrable Ausdrücke. (x, ddr d. 2. -11) als Gewichtsfunktion der Anfangsbedingung ü. (x) auftretende Zeitableitung der Fundamentallösung aa*Jk)(X,t;t,T)1 T J JO unter Ausnutzung der Eigenschaft ~ H(t-T-~) = c ca aT T= 0 kann ~r H(t-T-.! ) ca 0. werden. r. 1 ---,~ JO - np fc2 ~2 -:;2' un 1 d 2(·) 1 ö .. - r . r . h. (x, J J T H(t'_~){Ü. C '" C 0. t (. (x, T )dn ] dT x J' J .

3: b) Stufen- Versetzung 0 1 bei a) räumlichen bzw. 2 DIE DIREKTE METHODE Die Grundlage der 'direkten' Methode zur Herleitung von Randintegralgleichungen sind Reziprozitätsbeziehungen zwischen zwei Systemen von Zustandsgrößen eines G~biets, entstanden unter der Einwirkung zweier verschiedener Randwert- und Lastsysteme. Solche Wechselwirkungen beschreibenden Gleichungen sind in vielen physikalischen 'indirekten' Theorien Methode bekannt [3,78]. 3) den Vorteil, Methode hat gegenüber der daß in diesen Reziprozitätsbe- ziehungen und damit in den Randintegralgleichungen nur die aktuellen Randwerte des Problems vorkommen; als Lösung erhält man also dir e k t die unbekannten Zustandsg rößen.

X) vorgeschrieben, sind Belegungen mit Kräften 1 Fk(s)ds in allen Punkten s des fiktiven Randes r so zu bestimmen, daß auf r+ die gegebenen Randwerte (TF). k)(x,t) 1 in werden. 3. -4) [TF] i. k(x)Fk(x) + f(TF )i. k(x, t(s»F k(s)ds = fi(x), xe: r+. 1) auftretenden, wenn der reale Rand r+ und der fiktive Rand r ineinander übergehen (Möglichkeit (i». Hat das Randwertproblem gern ischte Randbedingungen (R a n d wer t pro b lern d r i t t e r A r t), sind die zu den aktuell vorgeschriebenen geometrischen und statischen Bedingungen passenden Gleichungen zu kombinieren.

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