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By Dietmar Gross, Thomas Seelig

Grundlegende Prinzipien und Arbeitsmethoden der Bruch- und Mikromechanik: Im Vordergrund steht die mechanische Beschreibung, wobei diese Einf?hrung auch materialspezifische Aspekte diskutiert. Auf kontinuumsmechanische Grundlagen folgt ein Einblick in die klassischen Bruch- und Versagenshypothesen sowie in makro- und mikroskopische Ph?nomene des Bruchs. Ein umfangreicher Teil ist der linearen und elastisch-plastischen Bruchmechanik gewidmet.

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Mohr (1900) vorgeschlagen, wobei die Funktion h(σ) experimentell zu bestimmen ist. 7). 5) hat auch hier die mittlere Hauptspannung σ2 keinen Einfluss auf das Versagen. Insofern 48 Klassische Bruch- und Versagenshypothesen kann man beide als spezielle (nicht allgemeine) Formen einer Versagensbedingung F (σ1 , σ3 ) = 0 ansehen. C. Drucker (1918-) und W. 10a) erf¨ ullt ist. Darin sind Iσ , IIs Invarianten des Spannungstensors bzw. seines Deviators und α, k Materialparameter. 10a) ¨ahnlich wie die Mohr-Coulomb-Hypothese deuten.

6) ab. Hieraus ergibt sich zum Beispiel die Zugfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung mit σ1 = σz und σ3 = 0 zu σz = 2c cos ρ/(1 + sin ρ); analog folgt die Druckfestigkeit mit σ1 = 0 und σ3 = −σd zu σd = 2c cos ρ/(1 − sin ρ). 6) als Spezialfall f¨ ur ρ → 0 die Trescasche Fließbedingung beinhaltet (vgl. 1). Es ist manchmal zweckm¨aßig, anstelle der Parameter ρ und c die Materialkennwerte σd und κ = σd /σz zu verwenden. 6) ergibt sich dann, dass f¨ ur Gleiten eine der folgenden Bedingungen erf¨ ullt sein muss: κσ1 − σ3 −σ1 + κσ3 = σd , κσ2 − σ1 −σ2 + κσ1 = σd , κσ3 − σ2 −σ3 + κσ1 = σd .

114) bestimmt. 115) 2 2 auf. Sie ist f¨ ur σ1 ≥ σz ≥ σ2 auch die maximale Schubspannung τmax . Die hier angegebenen Formeln f¨ ur die Spannungen k¨onnen sinngem¨aß auf die Verzerrungen, die Verzerrungsinkremente und die Verzerrungsgeschwindigkeiten u ¨bertragen werden. Der nichtebene oder longitudinale Schubspannungszustand zeichnet sich dadurch aus, dass alle Gr¨oßen bis auf w, γxz , γyz , τxz , τyz verschwinden; diese sind wiederum unabh¨angig von z. Die Gleichgewichtsbedingung, die kinematischen Beziehungen und die Kompatibilit¨atsbedingung lauten in diesem Fall τ3 = ∂τxz ∂τyz + =0, ∂x ∂y γxz = ∂w , ∂x γyz = ∂w , ∂y ∂γxz ∂γyz = .

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